Глеб Александрович Покровский родился в 1925 году в Москве. По линии отца он происходил из семьи потомственных священнослужителей. Его дед – иерей Федор Иванович Покровский – был настоятелем храма Казанской иконы Богоматери в селе Юшта близ города Спасска Рязанской губернии. Во многом благодаря семейным традициям Г.А. Покровский, детство и юность которого пришлись на годы жестоких гонений на Церковь, был человеком глубоко и искренне верующим, не боявшимся проявлять свои убеждения.

В 1943 году, сразу после окончания средней школы Г.А. Покровский, как и многие другие молодые люди его поколения, ушёл на Великую Отечественную войну, где сражался на Ленинградском фронте, участвовал в тяжёлых боях на Карельском перешейке. После окончания войны и демобилизации в 1946 году поступил в Первый медицинский институт. На выбор профессии повлияли военные впечатления, а также пример его дяди, который был врачом в городе Спасске, где до сих пор сохраняется память о нем: на доме, где он жил, установлена мемориальная доска.

Окончив институт и аспирантуру, защитив кандидатскую диссертацию, в 1956 году Г.А. Покровский начал свой врачебный путь в Институте скорой помощи имени Склифосовского, где вскоре возглавил хирургическое отделение. В 1958 году он был направлен в Индию, где в течение года оперировал. Г.А. Покровский был талантливым хирургом, умевшим одинаково успешно проводить различные типы операций. Особенных успехов ему удалось добиться в оперативном лечении рака прямой кишки, методика которого во многом была разработана им самим. В связи с этим, в 1972 году Г.А. Покровский перешел на работу в Институт проктологии, где стал заместителем директора по научной работе.

Практикующим хирургом он продолжал оставаться почти до конца своей долгой жизни. В семейном архиве Глеба Александровича хранятся многочисленные благодарственные письма его пациентов, которым он вернул жизнь и надежду, и которые долгие годы после операции помнили об этом. Помимо успешной практической деятельности врача-хирурга Г.А. Покровский плодотворно занимался наукой. Ему принадлежит более 230 печатных трудов, в том числе 4 монографии. Он был доктором медицинских наук и профессором, под его руководством было защищено 15 кандидатских и 3 докторских диссертации. На протяжении многих лет Г.А. Покровский был ученым секретарем «Большой медицинской энциклопедии». За научные заслуги он был награжден Государственной премией России.

Собрание икон и произведений декоративно-прикладного искусства Г.А. Покровского начало складываться с 1958 года. Долгие годы дружбы связывали Глеба Александровича с известным художником и коллекционером церковных древностей Павлом Дмитриевичем Кориным, под обаянием личности которого формировалось его собственное собрание. П.Д. Корин нередко бывал в доме Покровских и помогал Глебу Александровичу в его увлечении. Большую помощь оказали ему также реставраторы древнерусской живописи и потомственные иконописцы Михаил Иванович Тюлин и Дмитрий Евгеньевич Брягин. Последний вместе со своей женой Евдокией Трофимовной «опекали» его собрание как реставраторы.
Супруга Г.А. Покровского Марфа Андреевна, с которой они прожили вместе более 50 лет, с уважением относилась к увлечению мужа и старалась способствовать ему.
Собрание формировалось разными путями. Некоторые иконы Г.А. Покровский приобретал,  довольно значительное число произведений было подарено ему друзьями. Вылеченные им пациенты, узнавая об увлечении своего доктора, также в знак благодарности нередко дарили Глебу Александровичу хранившиеся в их семьях и казавшиеся ненужными иконы. Наконец, отдельные произведения были подарены представителями духовенства, с которыми у Г.А. Покровского были многочисленные, давние и крепкие связи.
За свою жизнь Г.А. Покровский был знаком с тремя патриархами Русской Православной Церкви. Первым из них был Алексий I, с секретарем которого Даниилом Андреевичем Остаповым его связывала искренняя и крепкая дружба. С патриархом Пименом Г.А. Покровский познакомился еще в бытность его митрополитом Крутицким и Коломенским, и он неоднократно бывал у него дома, как и митрополит Волоколамский и Юрьевский Питирим. Особые отношения связывали Глеба Александровича и с Алексием II, с которым он также подружился задолго до избрания его на патриарший престол. Малоизвестен тот факт, что в годы антирелигиозных преследований представителям духовенства было не просто получить медицинскую помощь в государственных учреждениях. Г.А. Покровский не боялся оказывать такую помощь и спас будущего патриарха от гангрены после произошедшего с ним несчастного случая, когда его отказывались лечить другие врачи. Память об этом хранит собственноручное благодарственное письмо Алексия из архива семьи Покровских.
Г.А. Покровский приветствовал возрождение Церкви в стране и вносил в этот процесс свой посильный вклад. Летом 1998 года, когда Саввино-Сторожевский монастырь праздновал 600-летие своего основания, он передал в дар обители икону преподобного Саввы Сторожевского с частицей мощей.  Это тот самый образ, который находился над ракой святого в Рождественском соборе до разорения монастыря в 1919 году.
В годы, когда Музей имени Андрея Рублева был неформальным центром, объединявшим людей, которые не желали в условиях антирелигиозной государственной политики забывать о своих духовных истоках, Г.А. Покровский часто посещал его залы и  возвращался после общения с великими произведениями русской иконописной традиции душевно преображенным и успокоенным. Он был знаком с первыми научными сотрудниками музея, благодаря чему бывал в нем еще до официального открытия, состоявшегося в 1960 году.
Духовное общение с иконой помогало ему и в его профессиональной деятельности: перед сложными операциями он обычно долгое время проводил в полном уединении в окружении произведений своего собрания.
Г.А. Покровский скончался 21 марта 2008 года. При жизни он не успел распорядиться своим собранием, которым очень дорожил, но в последние годы жизни не раз подумывал о том, чтобы последовать примеру П.Д. Корина и все передать в государственный музей. В начале 2009 года Марфа Андреевна Покровская, желая сохранить память о супруге и не дать рассеяться плодам его многолетнего труда, передала собрание в дар Центральному музею древнерусской культуры и искусства имени Андрея Рублева. Теперь имя Г.А. Покровского навсегда войдет в историю собирания русской иконы в XX веке.